ระบบการเดิมพัน วิเคราะห์ด้วยคณิตศาสตร์ว่าได้ผลจริงหรือไม่

ประเด็นสำคัญที่ควรรู้ (Key takeaways)

• ระบบการเดินเงินทุกรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็น Martingale, Fibonacci หรือ D'Alembert ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงค่าความได้เปรียบของเจ้ามือ (house edge) ได้
• การเปลี่ยนขนาดเงินเดิมพันส่งผลต่อความแปรปรวน (variance) ของผลลัพธ์ในระยะสั้นเท่านั้น แต่ผลขาดทุนที่คาดหวังยังคงเท่ากับ house edge คูณด้วยยอดเดิมพันรวมเสมอ
• ระบบทบเงินอย่าง Martingale เพิ่มโอกาสชนะรอบย่อย แต่แลกมาด้วยความเสี่ยงที่จะสูญเสียเงินก้อนใหญ่ทั้งหมดจนหมดตัว
• ทฤษฎี Gambler's Ruin พิสูจน์ว่าเมื่อเล่นภายใต้กติกาที่เสียเปรียบ การเล่นระยะยาวด้วยเดิมพันเล็กๆ มีโอกาสหมดตัวสูงกว่าการเดิมพันครั้งเดียว
• การจัดการเงินทุนอย่างมีวินัยและการทำความเข้าใจสถิติที่แท้จริงเป็นหัวใจสำคัญของการเล่นอย่างมีความรับผิดชอบ

ในโลกของการเดิมพัน ผู้เล่นจำนวนมากพยายามค้นหา "สูตรสำเร็จ" หรือระบบการเดิมพันที่จะช่วยเอาชนะคาสิโนได้อย่างถาวร ไม่ว่าจะเป็นการทบไม้แบบ Martingale การเดินเงินตามลำดับ Fibonacci หรือการปรับลดเดิมพันแบบ D'Alembert คำถามสำคัญทางวิทยาศาสตร์คือ ระบบเหล่านี้สามารถพลิกสถานการณ์จากเกมที่ผู้เล่นเสียเปรียบให้กลายเป็นเกมที่ทำกำไรระยะยาวได้จริงหรือไม่ หรือเป็นเพียงภาพลวงตาทางจิตวิทยา

บทความนี้เป็นคู่มือหลักในหมวดหมู่ พิสูจน์ระบบการเดิมพัน โดยเราจะใช้หลักคณิตศาสตร์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น และสูตร Gambler's Ruin มาพิสูจน์ให้เห็นอย่างเป็นรูปธรรมว่าเกิดอะไรขึ้นกับเงินทุนของคุณเมื่อนำระบบเหล่านี้ไปใช้จริงบนโต๊ะ คาสิโนสด หรือเกมเดิมพันประเภทต่างๆ

ทำความเข้าใจระบบการเดินเงิน: หลักการทำงานและประเภท

ระบบการเดินเงิน (Betting Progression Systems) คือกฎเกณฑ์ที่ผู้เล่นกำหนดขึ้นเพื่อปรับขนาดของเงินเดิมพันในแต่ละรอบ โดยอ้างอิงจากผลลัพธ์ของรอบก่อนหน้า โดยทั่วไปสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กลุ่มหลัก:

1. Negative Progression (ระบบทบเมื่อแพ้): เพิ่มเงินเดิมพันเมื่อแพ้ และลดเงินเดิมพันลงเมื่อชนะ เป้าหมายคือการใช้ชัยชนะเพียงครั้งเดียวเพื่อดึงเงินทุนที่เสียไปทั้งหมดกลับคืนมาพร้อมกำไร ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือ Martingale, Fibonacci และ D'Alembert
2. Positive Progression (ระบบทบเมื่อชนะ): เพิ่มเงินเดิมพันเมื่อชนะ และลดเงินเดิมพันกลับสู่ระดับเริ่มต้นเมื่อแพ้ เช่น ระบบ Paroli หรือ Reverse Martingale เป้าหมายคือการเกาะกระแสรอบชนะต่อเนื่องเพื่อสะสมกำไรก้อนใหญ่

ระบบเหล่านี้มักถูกนำไปใช้กับการเดิมพันที่มีอัตราจ่ายเท่าตัว (Even-money bets) เช่น แดง/ดำ หรือ คู่/คี่ ในรูเล็ตต์ รวมถึงการวางเดิมพัน Pass Line ในเกมแครปส์ อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ผู้สนับสนุนระบบเหล่านี้มักมองข้ามคือความจริงทางสถิติพื้นฐานที่ว่า ทุกๆ การหมุนของวงล้อหรือการโยนลูกเต๋าเป็น "เหตุการณ์อิสระ" (Independent Event) ที่ไม่มีความทรงจำ ลูกรูเล็ตต์ไม่ได้ตระหนักว่ารอบก่อนหน้าออกสีอะไรมาแล้วกี่ครั้ง

พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์: เหตุใดระบบการเดินเงินจึงไม่เปลี่ยน House Edge

รากฐานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของการเดิมพันคือ ค่าคาดหมาย (Expected Value: EV) และความสัมพันธ์กับความได้เปรียบของเจ้ามือ (House Edge)

สำหรับเกมคาสิโนทั่วไปที่มีกฎแน่นอน ความสัมพันธ์นี้ถูกนิยามไว้อย่างชัดเจนว่า:

ผลขาดทุนที่คาดหวัง = House Edge × ยอดเดิมพันรวมทั้งหมด

ไม่ว่าคุณจะวางเดิมพันด้วยขนาด 1 หน่วยคงที่ หรือใช้ระบบปรับขนาดเงินเดิมพันเป็น 1, 2, 4, 8, 16 หน่วย ค่า House Edge ของแต่ละตัวเลือกการเดิมพันจะยังคงเดิมเสมอ การเปลี่ยนขนาดเดิมพันไม่ได้เปลี่ยนกฎของเกมหรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดังนั้น สิ่งเดียวที่ระบบเดินเงินทำได้คือการจัดสรร "ความแปรปรวน" (Variance) ใหม่ กล่าวคือ คุณกำลังแลกเปลี่ยนระหว่างการชนะบ่อยๆ ด้วยเงินจำนวนน้อย กับการแพ้นานๆ ครั้งแต่สูญเสียเงินมหาศาล

เจาะลึกระบบ Martingale: ตัวเลขจริงของการทบเงิน

สมมติว่าเราใช้ระบบ Martingale กับการเดิมพันสีแดงใน European Roulette โดยมีเงินเดิมพันเริ่มต้น 1 หน่วย

ใน European Roulette มีช่องหมายเลขทั้งหมด 37 ช่อง (สีแดง 18, สีดำ 18, สีเขียวเลขศูนย์ 1 ช่อง)

• ความน่าจะเป็นที่จะออกสีแดง (ชนะ): p = 18 / 37 ≈ 48.65%
• ความน่าจะเป็นที่จะไม่ออกสีแดง (แพ้): q = 19 / 37
• อัตราส่วนความน่าจะเป็น: r = q / p = 19 / 18

ลองมาดูตัวเลขจากการคำนวณจริงเมื่อผู้เล่นมีขนาดเงินทุน (Bankroll) ที่แตกต่างกันในการรองรับการแพ้ต่อเนื่อง:

1. ทุน 31 หน่วย (ครอบคลุมการแพ้ต่อเนื่อง 5 ครั้ง)

ลำดับการเดิมพันคือ 1, 2, 4, 8, 16 รวมเงินทุนที่ต้องใช้คือ 31 หน่วย

• โอกาสที่จะแพ้รวด 5 ครั้งติดต่อกันจนหมดชุด: (19/37)^5 = 3.571% (หรือคิดเป็นประมาณ 1 ใน 28 ครั้ง)
• หากไม่แพ้รวดจะชนะกำไรสุทธิ 1 หน่วย
• ผลลัพธ์ที่คาดหวังต่อชุด (Expected Result per series): -0.143 หน่วย
• หากเล่นต่อเนื่อง 100 ชุด โอกาสที่จะเจอรอบแพ้รวดจนหมดตัวอย่างน้อย 1 ครั้งสูงถึง 97.36%

2. ทุน 127 หน่วย (ครอบคลุมการแพ้ต่อเนื่อง 7 ครั้ง)

ลำดับการเดิมพันคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 รวมเงินทุน 127 หน่วย

• โอกาสที่จะแพ้รวด 7 ครั้งจนหมดชุด: (19/37)^7 = 0.942% (ประมาณ 1 ใน 106 ครั้ง)
• หากไม่แพ้รวดจะชนะกำไรสุทธิ 1 หน่วย
• ผลลัพธ์ที่คาดหวังต่อชุด: -0.205 หน่วย
• หากเล่นต่อเนื่อง 100 ชุด โอกาสที่จะหมดตัวอย่างน้อย 1 ครั้งอยู่ที่ 61.17%

3. ทุน 1,023 หน่วย (ครอบคลุมการแพ้ต่อเนื่อง 10 ครั้ง)

ลำดับการเดิมพันคือการทบเงินต่อเนื่องจนครบ 10 ครั้ง รวมเงินทุน 1,023 หน่วย

• โอกาสแพ้รวด 10 ครั้ง: (19/37)^10 = 0.128% (ประมาณ 1 ใน 784 ครั้ง)
• หากไม่แพ้รวดจะชนะกำไรสุทธิ 1 หน่วย
• ผลลัพธ์ที่คาดหวังต่อชุด: -0.306 หน่วย
• หากเล่นต่อเนื่อง 100 ชุด โอกาสที่จะหมดตัวอย่างน้อย 1 ครั้งยังคงอยู่ที่ 11.98%

สังเกตได้ว่า ยิ่งคุณพยายามเพิ่มขนาดเงินทุนเพื่อให้ครอบคลุมการทบไม้ได้หลายตามากขึ้น ผลลัพธ์ที่คาดหวังต่อชุดกลับยิ่งติดลบมากขึ้น (-0.143 เป็น -0.205 และ -0.306) เพราะเมื่อเกิดเหตุการณ์แพ้ต่อเนื่อง ความเสียหายจะรุนแรงจนลบล้างกำไรเล็กๆ น้อยๆ ที่สะสมมาทั้งหมดไปในทันที

ตารางเปรียบเทียบความเสี่ยงของระบบ Martingale ใน European Roulette

ตารางด้านล่างแสดงให้เห็นความน่าจะเป็นและผลลัพธ์เชิงคณิตศาสตร์ของการใช้ระบบ Martingale ตามขนาดเงินทุนที่กำหนด:

ทฤษฎี Gambler's Ruin และกลยุทธ์ Bold Play

ทฤษฎีการล้มละลายของนักพนัน (Gambler's Ruin) เป็นหลักการทางคณิตศาสตร์ที่วิเคราะห์ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไปถึงเป้าหมายกำไรที่กำหนด ก่อนที่เงินทุนจะลดลงเหลือศูนย์ โดยสูตรความน่าจะเป็นในการชนะจนถึงเป้าหมายคำนวณจาก:

P = (1 - r^s) / (1 - r^t)

โดยที่ s คือเงินทุนเริ่มต้น, t คือเป้าหมายรวมของเงินทุน และ r = q / p (อัตราส่วนระหว่างโอกาสแพ้ต่อโอกาสชนะ)

เมื่อคำนวณด้วยสูตรนี้ จะพบข้อเท็จจริงที่ขัดกับสัญชาตญาณของผู้เล่นส่วนใหญ่ นั่นคือ ในเกมที่ผู้เล่นเสียเปรียบเจ้ามือ การเดิมพันทีละน้อยๆ ซ้ำๆ หลายครั้ง จะลดโอกาสบรรลุเป้าหมายลงอย่างมากเมื่อเทียบกับการเดิมพันก้อนเดียว

กรณีศึกษา: การเพิ่มเงินทุนเป็น 2 เท่า

มาดูตัวเลขจากการคำนวณเมื่อเปรียบเทียบการเดิมพันแบบสะสมทีละ 1 หน่วย (Timid Play) กับการเดิมพันทั้งหมดในครั้งเดียว (Bold Play):

• เพิ่มทุนจาก 50 เป็น 100 หน่วย ใน European Roulette (Even-money):
  • เดิมพันครั้งละ 1 หน่วย: โอกาสทำสำเร็จเพียง 6.28%
  • Bold Play (วางเดิมพัน 50 หน่วยทั้งหมดในรอบเดียว): โอกาสทำสำเร็จสูงถึง 48.65%
• เพิ่มทุนจาก 10 เป็น 20 หน่วย ใน European Roulette (Even-money):
  • เดิมพันครั้งละ 1 หน่วย: โอกาสทำสำเร็จอยู่ที่ 36.80%
  • Bold Play (วางเดิมพัน 10 หน่วยในรอบเดียว): โอกาสทำสำเร็จคือ 48.65%
• เพิ่มทุนจาก 50 เป็น 100 หน่วย ใน Craps Pass Line (House edge 1.41%):
  • เดิมพันครั้งละ 1 หน่วย: โอกาสทำสำเร็จ 19.56%
  • Bold Play (วางเดิมพัน 50 หน่วยในรอบเดียว): โอกาสทำสำเร็จคือ 49.29%
• เพิ่มทุนจาก 10 เป็น 20 หน่วย ใน Craps Pass Line (House edge 1.41%):
  • เดิมพันครั้งละ 1 หน่วย: โอกาสทำสำเร็จ 42.98%
  • Bold Play (วางเดิมพัน 10 หน่วยในรอบเดียว): โอกาสทำสำเร็จคือ 49.29%

คณิตศาสตร์ระบุไว้อย่างชัดเจนว่า การเล่นรอบเดิมพันจำนวนมากภายใต้ความได้เปรียบที่เป็นลบ กฎแห่งจำนวนมาก (Law of Large Numbers) จะดึงผลลัพธ์เข้าสู่ค่าเฉลี่ยทางสถิติเสมอ ส่งผลให้เงินทุนถูกหักทอนไปตาม House Edge อย่างต่อเนื่อง การศึกษาหลักการคำนวณอัตราต่อรองและความน่าจะเป็นในลักษณะนี้ยังมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อนำไปปรับใช้กับการวิเคราะห์ในบทความ คณิตศาสตร์การเดิมพันกีฬา: ออดส์ ความน่าจะเป็น และมูลค่า เพื่อมองหาจุดที่ราคามีความคุ้มค่า

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการใช้ระบบการเดิมพัน (Common mistakes)

จากการสังเกตพฤติกรรมผู้เล่นที่ใช้ระบบเดินเงิน มีข้อผิดพลาดคลาสสิกที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ดังนี้:

• ติดกับดัก Gambler's Fallacy: ผู้เล่นมักเชื่อว่าหากสีดำออกติดต่อกันมาแล้ว 6 รอบ รอบต่อไปต้องออกสีแดงแน่นอน ความจริงคืออัตราการออกสีแดงในรอบถัดไปยังคงเป็น 18/37 หรือประมาณ 48.65% เท่าเดิมเสมอ วงล้อไม่มีความจำ
• มองข้ามขีดจำกัดสูงสุดของโต๊ะ (Table Limits): แม้ผู้เล่นจะมีเงินทุนไม่จำกัด แต่คาสิโนทุกแห่งมีการกำหนดเพดานเดิมพันขั้นต่ำและขั้นสูงไว้เสมอ เมื่อคุณทบไม้ไปจนถึงขีดจำกัดโต๊ะ คุณจะไม่สามารถทบต่อเพื่อดึงทุนคืนได้ ทำให้ระบบล้มเหลวทันที
• สับสนระหว่างความน่าจะเป็นกับการควบคุมความเสี่ยง: การใช้ระบบเดินเงินไม่ได้ทำให้คุณชนะเกมมากขึ้น มันเพียงแค่เลื่อนเวลาของการขาดทุนออกไป โดยสะสมความเสี่ยงไปรวมไว้ที่รอบสุดท้ายที่เงินทุนหมด
• การไม่เข้าใจกฎเฉพาะของแต่ละเกม: บางระบบถูกออกแบบมาสำหรับอัตราจ่าย 1:1 แต่ผู้เล่นนำไปใช้กับเกมที่มีค่าคอมมิชชั่นหรือกติกาพิเศษ ซึ่งกติกาเหล่านี้มีความแตกต่างกันไปตามโต๊ะและผู้ให้บริการ เช่นเดียวกับที่ต้องศึกษาข้อกำหนดใน อธิบายกติกากีฬา คู่มือฉบับสมบูรณ์สำหรับแฟนกีฬา ก่อนการวางเดิมพันจริง

ผลกระทบต่อเงินทุนของคุณ (What this means for your bankroll)

เมื่อคณิตศาสตร์พิสูจน์แล้วว่าไม่มีระบบเดินเงินใดที่สามารถเอาชนะ House Edge ได้ สิ่งที่ผู้เล่นควรให้ความสำคัญมากที่สุดจึงไม่ใช่การหาสูตรเดินเงิน แต่เป็นการ บริหารจัดการเงินทุน (Bankroll Management) อย่างถูกต้อง

การเข้าใจว่า Expected Loss ขึ้นอยู่กับยอดเดิมพันรวมโดยตรง ทำให้เราตระหนักได้ว่า ยิ่งเราหมุนเวียนยอดเดิมพันสูงขึ้นจากการทบไม้ ค่าคาดหมายของการสูญเสียก็ยิ่งทวีคูณ หากคุณต้องการความบันเทิงที่ยาวนาน การเดินเงินด้วยขนาดที่คงที่และมีสัดส่วนที่เหมาะสมกับเงินทุนรวม (เช่น ไม่เกิน 1-2% ต่อรอบ) จะช่วยลดความผันผวนและป้องกันการล้มละลายได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าการทบเงินตามระบบที่เสี่ยงสูง

นอกจากนี้ ในบางเกมที่มีองค์ประกอบด้านทักษะและการตัดสินใจของผู้เล่น เช่น โป๊กเกอร์ การเข้าใจคณิตศาสตร์จะช่วยในการคำนวณ Pot Odds และ Expected Value ซึ่งสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จาก คณิตศาสตร์โป๊กเกอร์: คู่มือฉบับสมบูรณ์ตั้งแต่พื้นฐานจนถึงขั้นสูง ซึ่งแตกต่างจากการพึ่งพาระบบเดินเงินในเกมคาสิโนที่ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นล้วนๆ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ระบบ Martingale สามารถทำให้ได้กำไรอย่างแน่นอนในระยะยาวหรือไม่?

ไม่ได้ ในทางคณิตศาสตร์ ระบบ Martingale ไม่สามารถเอาชนะ House Edge ได้ การทบเงินเพียงแค่เพิ่มโอกาสชนะรางวัลเล็กๆ แต่มีความเสี่ยงที่จะเจอรอบแพ้รวดจนเงินทุนหมด หรือติดเพดานเดิมพันของโต๊ะ ซึ่งจะทำให้ขาดทุนมหาศาลในคราวเดียว

ทำไมบางคนถึงอ้างว่าใช้ระบบเดินเงินแล้วได้ผลจริง?

เพราะในระยะสั้น ระบบเดินเงินอย่าง Martingale มีโอกาสชนะต่อชุดสูงหากไม่เจอการแพ้รวด ผู้เล่นจึงรู้สึกว่าระบบใช้ได้ผลดี จนกระทั่งพวกเขาเผชิญกับช่วงความแปรปรวนด้านลบที่แพ้รวด 5-7 ครั้ง ซึ่งเกิดขึ้นแน่นอนตามหลักสถิติหากเล่นไปนานพอ

ระบบ Paroli (ทบเมื่อชนะ) ปลอดภัยกว่า Martingale หรือไม่?

ระบบ Paroli มีความเสี่ยงต่อการหมดตัวกะทันหันน้อยกว่า Martingale เนื่องจากเป็นการเพิ่มเงินเดิมพันเฉพาะเมื่อชนะเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในระยะยาว ผลขาดทุนที่คาดหวังยังคงเท่ากับ House Edge คูณด้วยยอดเดิมพันรวมเช่นเดียวกัน

มีระบบการเดิมพันใดบ้างที่สามารถเปลี่ยน House Edge ให้เป็นบวกได้?

ไม่มีระบบการเดินเงินใดๆ ที่เปลี่ยน House Edge ของเกมคาสิโนที่มีกฎตายตัวได้ การเปลี่ยนแปลงขนาดเงินเดิมพันส่งผลต่อความแปรปรวนเท่านั้น ไม่ได้เปลี่ยนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในแต่ละรอบ

Bold Play คืออะไร และทำไมถึงมีโอกาสชนะเป้าหมายมากกว่า?

Bold Play คือการวางเดิมพันทั้งหมดในรอบเดียวเพื่อไปให้ถึงเป้าหมาย แทนที่จะเดิมพันทีละน้อยหลายๆ ครั้ง ตามทฤษฎี Gambler's Ruin ในเกมที่ผู้เล่นเสียเปรียบ การเล่นให้น้อยรอบที่สุดจะช่วยลดการถูกหักทอนจาก House Edge ซ้ำๆ ทำให้มีโอกาสแตะเป้าหมายสูงกว่า

หากต้องการศึกษารายละเอียดของแต่ละระบบ ควรเริ่มจากตรงไหน?

คุณสามารถติดตามบทวิเคราะห์เจาะลึกระบบอื่นๆ เพิ่มเติมได้ที่หน้าสารบัญหลัก พิสูจน์ระบบการเดิมพัน ของ MST88 ซึ่งจะมีการแจกแจงสถิติของระบบ Fibonacci, D'Alembert และระบบอื่นๆ ไว้อย่างครบถ้วน

สรุป

ระบบการเดิมพันทุกรูปแบบเป็นเพียงเครื่องมือในการปรับรูปแบบการกระจายตัวของความเสี่ยง แต่ไม่สามารถเปลี่ยนความจริงทางคณิตศาสตร์ที่ว่า คาสิโนมีความได้เปรียบในระยะยาวเสมอ การทำความเข้าใจข้อเท็จจริงนี้จะช่วยให้คุณมองเกมเดิมพันบนพื้นฐานของความจริง ไม่หลงเชื่อสูตรสำเร็จที่ไม่มีอยู่จริง

ที่ MST88 เราสนับสนุนให้สมาชิกทุกคนเดิมพันเพื่อความบันเทิงเท่านั้น การพนันไม่ใช่หนทางในการหารายได้ ควรกำหนดงบประมาณและเวลาในการเล่นล่วงหน้าอย่างเคร่งครัด และหยุดเล่นทันทีเมื่อถึงขีดจำกัดที่กำหนด ไม่เล่นเพื่อไล่ตามทุนคืน และไม่นำเงินที่จำเป็นต่อการใช้ชีวิตมาเล่น สำหรับผู้มีอายุ 18 ปีขึ้นไปเท่านั้น (ฟิลิปปินส์ 21 ปีขึ้นไป)

ตัวเลขที่ผ่านการตรวจสอบ

คำนวณโดยระบบคณิตศาสตร์ของ MST88 (คอมบินาทอริกส์แบบแม่นยำหรือแจกแจงทุกกรณี) ไม่ได้ประมาณด้วยมือหรือ AI

Betting systems: what the maths says

Martingale on European red, base bet 1, bankroll 31 (covers 5 losses)	chance to lose the whole series 3.571% (1 in 28); otherwise win 1; expected result per series -0.143 units; chance of at least one bust in 100 series 97.36%
Martingale on European red, base bet 1, bankroll 127 (covers 7 losses)	chance to lose the whole series 0.942% (1 in 106); otherwise win 1; expected result per series -0.205 units; chance of at least one bust in 100 series 61.17%
Martingale on European red, base bet 1, bankroll 1023 (covers 10 losses)	chance to lose the whole series 0.128% (1 in 784); otherwise win 1; expected result per series -0.306 units; chance of at least one bust in 100 series 11.98%
Any progression (Martingale, Fibonacci, D'Alembert, Paroli, Labouchere)	expected loss = house edge x total amount wagered; changing bet sizes changes the variance, never the edge
Double 50 units to 100 betting 1 unit at a time on European roulette even-money	success chance 6.28%; bold play (one bet of everything) 48.65%
Double 10 units to 20 betting 1 unit at a time on European roulette even-money	success chance 36.80%; bold play (one bet of everything) 48.65%
Double 50 units to 100 betting 1 unit at a time on the craps pass line (1.41% house edge)	success chance 19.56%; bold play (one bet of everything) 49.29%
Double 10 units to 20 betting 1 unit at a time on the craps pass line (1.41% house edge)	success chance 42.98%; bold play (one bet of everything) 49.29%

วิธีคำนวณ: Exact: geometric loss streaks and the gambler's ruin formula P = (1 - r^s) / (1 - r^t), r = q/p.

แหล่งอ้างอิงและอ่านเพิ่มเติม

1. Gambler's Ruin · Wolfram MathWorld
2. Martingale · Wolfram MathWorld
3. The Martingale Stopping Theorem · Dartmouth College